Question

二次函數(shù)f（x）=x²-2x
（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間
（2）寫出f（x）的值域
（3）若f（x）=x²-2x，x∈[-2，2]，求f（x）的最大，最小值．

Answer 1

考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）對稱軸x=1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解，
（2）根據(jù)單調(diào)性求解x=1時，最小值為f（1）=1-2=-1，即可得出值域．
（3）判斷出單調(diào)遞減區(qū)間為[-2，1]，單調(diào)遞增區(qū)間[1，2]，
y_min=f（1）=-1，y_max=f（-2）=8．

解答： 解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=x²-2x，
∴對稱軸x=1
即單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間[1，+∞）
（2）∵x=1時，最小值為f（1）=1-2=-1，
∴f（x）的值域為：[-1，+∞）
（3）∵f（x）=x²-2x，x∈[-2，2]，
∴對稱軸x=1，
∵單調(diào)遞減區(qū)間為[-2，1]，單調(diào)遞增區(qū)間[1，2]，
∴y_min=f（1）=-1，y_max=f（-2）=8．
即y_min=-1，y_max=8

點評：本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，求解問題，難度不大，屬于容易題，關鍵是根據(jù)對稱軸，確定單調(diào)區(qū)間，最值問題．