【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，令，試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

【答案】（Ⅰ）.(Ⅱ）見(jiàn)解析

【解析】試題分析：（1）函數(shù)在某區(qū)間上為增函數(shù)就是要求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在某區(qū)間上非負(fù)，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由于含參，所以對(duì)參數(shù)分類兩種情況討論，當(dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)非負(fù)恒成立，當(dāng)，導(dǎo)數(shù)值有正有負(fù)有零，不合題意舍；（2）寫出函數(shù)F(x)并求導(dǎo)，分m=1和m>1兩種情況研究，當(dāng)m=1時(shí)，函數(shù)單調(diào)減，一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng) m>1時(shí)，寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，圖象先減后增再減，由于極小值為正，只能當(dāng)極大值小于零時(shí)，才會(huì)有一個(gè)零點(diǎn)，解出m的范圍 .

試題解析：

（Ⅰ）依題意得， ， ，

當(dāng)時(shí)， ，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；

當(dāng)時(shí)， ，

令，得，函數(shù)單調(diào)遞減，

令，得，函數(shù)單調(diào)遞增，

故函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，不合題意.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

(Ⅱ）（），

易得.

①若，則，函數(shù)為減函數(shù)，

注意到， ，所以有唯一零點(diǎn)；

②若，則當(dāng)或時(shí)， ，當(dāng)時(shí)， ，

所以函數(shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

注意到， ，所以有唯一零點(diǎn).

綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有唯一零點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊.

學(xué)生序號(hào)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

立定跳遠(yuǎn)（單位：米）

1.96

1.92

1.82

1.80

1.78

1.76

1.74

1.72

1.68

1.60

30秒跳繩（單位：次）

63

a

75

60

63

72

70

a1

b

65

在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則

（A）2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（B）5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（C）8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

（D）9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C：ρsin2θ＝2acos θ(a>0)，過(guò)點(diǎn)P(－2，－4)的直線l的參數(shù)方程為,直線l與曲線C分別交于M，N兩點(diǎn)．若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，則a的值為________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程＝3－5x，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均增加5個(gè)單位；

③線性回歸方程＝x＋必過(guò)(，)；

④在一個(gè)2×2列聯(lián)表中，由計(jì)算得K2＝13.079，則有99%以上的把握認(rèn)為這兩個(gè)變量間有關(guān)系．

其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是(　　)

本題可以參考獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：

P(K2≥k0)

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2016·武昌調(diào)研)如圖，在圓內(nèi)畫1條線段，將圓分成2部分；畫2條相交線段，將圓分割成4部分；畫3條線段，將圓最多分割成7部分；畫4條線段，將圓最多分割成11部分．則

(1)在圓內(nèi)畫5條線段，將圓最多分割成________部分；

(2)在圓內(nèi)畫n條線段，將圓最多分割成________部分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)及圓.

（1）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程；

（2）設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得過(guò)點(diǎn)的直線垂直平分弦？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】現(xiàn)需要設(shè)計(jì)一個(gè)倉(cāng)庫(kù)，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐P—A1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCD—A1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍．

(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，則倉(cāng)庫(kù)的容積是多少？

(2)若正四棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)為6 m，則當(dāng)PO1為多少時(shí)，倉(cāng)庫(kù)的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某山區(qū)外圍有兩條相互垂直的直線型公路，為進(jìn)一步改善山區(qū)的交通現(xiàn)狀，計(jì)劃修建一條連接兩條公路和山區(qū)邊界的直線型公路，記兩條相互垂直的公路為l1，l2，山區(qū)邊界曲線為C，計(jì)劃修建的公路為l，如圖所示，M，N為C的兩個(gè)端點(diǎn)，測(cè)得點(diǎn)M到l1，l2的距離分別為5千米和40千米，點(diǎn)N到l1，l2的距離分別為20千米和2.5千米，以l2，l1所在的直線分別為x，y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，假設(shè)曲線C符合函數(shù)y＝ (其中a，b為常數(shù))模型．

(1)求a，b的值；

(2)設(shè)公路l與曲線C相切于P點(diǎn)，P的橫坐標(biāo)為t.

①請(qǐng)寫出公路l長(zhǎng)度的函數(shù)解析式f(t)，并寫出其定義域；

②當(dāng)t為何值時(shí)，公路l的長(zhǎng)度最短？求出最短長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若假, 為真,求的取值范圍.

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