Question

【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若假, 為真,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 1≤m≤2.(2) (﹣∞,1)∪(1,2].

【解析】試題分析：本題主要考查簡(jiǎn)易邏輯，恒成立問(wèn)題，不等式的解法．(1)由題意得出，然后解不等式即可．(2)由題意得出，再根據(jù)p且q為假，p或q為真，得出p與q必然一真一假，即可解答．

試題解析：

(1)設(shè)，則在[0，1]上單調(diào)遞增，

∴．

∵對(duì)任意x∈[0，1]，不等式2x﹣2≥m2﹣3m恒成立，

∴，即，

解得1≤m≤2．

∴的取值范圍為．

(2)a=1時(shí)， 區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞增，

∴．

∵存在x∈[﹣1，1]，使得m≤ax成立，

∴m≤1．

∵假， 為真，

∴p與q一真一假，

①當(dāng)p真q假時(shí)，

可得，解得1＜m≤2；

②當(dāng)p假q真時(shí)，

可得，解得．

綜上可得1＜m≤2或m＜1．

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是(﹣∞，1)∪(1，2]．