Question

【題目】如圖所示幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為 ．

Answer 1

【答案】16+2
【解析】解：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，

其直觀圖如下圖所示：

E和F分別是AB和CD中點，作EM⊥AD，連接PM，且PD=PC，

由三視圖得，PE⊥底面ABCD，AB=4，CD=2，PE═EF=2

在直角三角形△PEF中，PF= =2 ，

在直角三角形△DEF中，DE= = ，同理在直角梯形ADEF中，AD= ，

根據(jù)△AED的面積相等得， ×AD×ME= ×AE×EF，解得ME= ，

∵PE⊥底面ABCD，EM⊥AD，∴PM⊥AD，PE⊥ME，

在直角三角形△PME中，PM= = ，

∴該四棱錐的表面積S= ×（4+2）×2+ ×4×2+ ×2×2 +2× × × =16+2 ．

故答案為：16+2 ．

由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的四棱錐，代入錐體表面積公式，可得答案．