【題目】在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對邊，且2cosA= ．
（1）若a2﹣c2=b2﹣mbc，求實數(shù)m的值；
（2）若a=2，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）

解：由 2cosA= ，兩邊平方可得：4cos2A﹣4cosA+1=0，

解得：cosA= ．

而a2﹣c2=b2﹣mbc可以變形為： = ，

即cosA= = ，所以m=1


（2）

解：由（1）知cosA= ，則sinA= ，又 = ．

所以bc=b2+c2﹣a2≥2bc﹣a2，即bc≤a2

故S△ABC= bcsinA≤ =


【解析】（1）已知等式兩邊平方后整理可解得cosA= ，而由已知及余弦定理可得 = ，從而解得m的值．（2）由（1）可求得sinA= ，結(jié)合余弦定理可求得bc≤a2 ， 即可由三角形面積公式求最大值．
【考點精析】掌握正弦定理的定義和余弦定理的定義是解答本題的根本，需要知道正弦定理:；余弦定理:;;．

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