Question

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），|

a

+

b

|=1，x∈[0，π]，則x的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：先求得

a

+

b

的坐標(biāo)，再利用向量的模的定義、根據(jù)|

a

+

b

|=1，求得cos2x的值，結(jié)合x∈[0，π]，求得x的值．

解答： 解：由題意可得

a

+

b

=（cos

3

2

x+cos

x

2

，sin

3

2

x-sin

x

2

），再根據(jù)|

a

+

b

|=1，
可得 cos2

3

2

x+cos2

x

2

+2cos

3

2

xcos

x

2

+sin2

3

2

x+sin2

x

2

-2sin

3

2

xsin

x

2

=1，
即 2+2cos2x=1，∴cos2x=-

1

2

．
再結(jié)合2x∈[0，2π]，可得2x=

2π

3

，或2x=

4π

3

，
求得x=

π

3

，或x=

2π

3

，
故答案為：

π

3

或

2π

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查向量的模的定義和求法，兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．