某海域設立東西方向兩個觀測點A、B,相距
20
3
3
海里.現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)出的求救訊號,測出該船位于點A北偏東30°,點B北偏西60°的C點.立刻通知位于B觀測點南偏西60°且與B點相距16海里的D處的救援船前去營救,若救援船以28海里/小時的航速前往,問需要多長時間到達C處?
考點:解三角形的實際應用
專題:解三角形
分析:先根據(jù)題意求得BC,進而在△BCD中,根據(jù)余弦定理求得DC,進而根據(jù)里程和速度即可求得時間.
解答: 解:如圖:由題意知△ABC為直角三角形,∠ACB=90°,
AB=
20
3
3

∴BC=ABcos30°=10,
又∵BD=16,∠CBD=60°,
在△BCD中,根據(jù)余弦定理得:
DC2=BC2+BD2-2BC•BD cos60°=102+162-2×10×16×
1
2
=196,
∴DC=14(海里),則需要的時間為 t=
DC
28
=0.5小時.
點評:本題主要考查了解三角形的實際應用.解題的關(guān)鍵時把實際問題轉(zhuǎn)化成解三角形的問題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,sinC=2sinAcosB,則△ABC的形狀為( 。
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、等腰直角三角形
D、不能確定

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

求圓心在C(2,-1),且截直線y=x-1所得的弦長為2
2
的圓的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n3-10n2(?n∈N*).
(1)求an;
(2)求集合{n|an<0,n∈N*}(用列舉法表示).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,AB為圓O的直徑,BC與圓O相切于點B,D為圓O上的一點,AD∥OC,連接CD.
求證:CD為圓O的切線.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,△ABC是等邊三角形,PA⊥平面ABC,DC∥PA,且DC=AC=2PA=2,E是BD的中點.
(Ⅰ)求證:AE⊥BC;
(Ⅱ)求點D到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知中心在原點O,焦點在x軸上的橢圓C方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1,橢圓上的點到焦點距離最大值為3,離心率e=
1
2

(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)A,B為橢圓上的點,△AOB面積為
3
,求證:|OA|2+|OB|2為定值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

甲乙兩個班級均為40人,進行一門考試后,按學生考試成績及格與不及格進行統(tǒng)計,甲班及格人數(shù)為36人,乙班及格人數(shù)為24人.
(Ⅰ)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表;
(Ⅱ)試判斷能否有99.5%的把握認為“考試成績與班級有關(guān)”?參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
;n=a+b+c+d
P(K2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

等比數(shù)列{an}中,a22=a3,a4=8,則Sn=
 

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