如圖，AB為圓O的直徑，BC與圓O相切于點(diǎn)B，D為圓O上的一點(diǎn)，AD∥OC，連接CD．
求證：CD為圓O的切線．
考點(diǎn)：圓的切線的判定定理的證明
專題：選作題,立體幾何
分析：首先連接OD，由弦AD∥OC，易證得∠COB=∠COD，繼而證得△COB≌△COD（SAS），即可得∠ODC=∠OBC，然后由BC與⊙O相切于點(diǎn)B，可得∠ODC=90°，即可證得CD是⊙O的切線．
解答： 證明：連接OD，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，
∵OA=OD，
∴∠A=∠ADO，
∴∠COB=∠COD，
在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，
∴△COB≌△COD（SAS），
∴∠ODC=∠OBC，
∵BC與⊙O相切于點(diǎn)B，
∴OB⊥BC，
∴∠OBC=90°，
∴∠ODC=90°，
即OD⊥CD，
∴CD是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若2sinA=sinC，a2，c2，b2成等差數(shù)列，則B=（　�。�
A、30°B、60°
C、120°D、150°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+
3
2
)+
2
x
，g（x）=
1
x2-1
+a；
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若方程g（x）=ln（x2+1）有4個(gè)不同的實(shí)根，求a的范圍？
（3）是否存在正數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f（x）=blnx有兩個(gè)不相等的實(shí)根？如果存在，求b滿足的條件，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某軟件公司研發(fā)了多款軟件，其中A，B，C三種軟件供高中生使用，經(jīng)某高中使用一學(xué)年后，該公司調(diào)查了這個(gè)學(xué)校同一年級(jí)四個(gè)班的使用情況，從各班抽取的樣本人數(shù)如下表：
班級(jí) 一 二 三 四
人數(shù) 3 2 3 4
（1）從這12人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率；
（2）從這12人中，指定甲、乙、丙3人為代表，已知他們每人選擇一款軟件，其中選A，B兩款軟件的概率都是
1
6
，且他們選擇A，B，C任一款軟件都是相互獨(dú)立的．設(shè)這3名學(xué)生中選擇軟件C的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

盒中有6只晶體管，有2只次品，4只合格品，從中任取2次，每次一只；
（1）若取后放回，求取到的2只晶體管中恰有一只合格品的概率是多少？
（2）若取后不放回，求取到的2只晶體管中至少有一只合格概率是多少？
（3）若取后不放回，求取到的2只晶體管中至多有一只合格概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某海域設(shè)立東西方向兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)A、B，相距
20
3
3
海里．現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)出的求救訊號(hào)，測(cè)出該船位于點(diǎn)A北偏東30°，點(diǎn)B北偏西60°的C點(diǎn)．立刻通知位于B觀測(cè)點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距16海里的D處的救援船前去營救，若救援船以28海里/小時(shí)的航速前往，問需要多長時(shí)間到達(dá)C處？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2+x-6≥0}，B={x|x2-6x+5＜0}，C={x|m-1≤x≤2m}
（Ⅰ）求A∩B，（∁RA）∪B；    
（Ⅱ）若B∩C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，獲得單價(jià)xi（元）與銷量yi（件）的數(shù)據(jù)資料如下表：
單價(jià)x（元） 8 8.2 8.4 8.6 8.8 9
銷量y（件） 90 84 83 80 75 68
（Ⅰ）求單價(jià)x對(duì)銷量y的回歸直線方程
y
=bx+a，（其中b=-20，a=
.
y
-b
.
x
）
（Ⅱ）為了使銷量達(dá)到100件，則單價(jià)應(yīng)定為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
1
i-2
的虛部為
 
．

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