若關(guān)于x的方程|x（x+3）|=x-b有四個不等的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍
 
．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：關(guān)于x的方程|x（x+3）|=x-b有四個不等的實數(shù)根，則y=|x（x+3）|與y=x-b有四個不同的交點，求出y=x-b過（-3，0）時，b=-3；y=x-b與y=-x（x+3）相切時，b=-4，即可求出實數(shù)b的取值范圍．
解答： 解：∵關(guān)于x的方程|x（x+3）|=x-b有四個不等的實數(shù)根，
∴y=|x（x+3）|與y=x-b有四個不同的交點，
y=x-b過（-3，0）時，b=-3；
y=x-b與y=-x（x+3）相切時，x2+4x-b=0，△=16+4b=0，∴b=-4，
∴關(guān)于x的方程|x（x+3）|=x-b有四個不等的實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是（-4，-3）．
故答案為：（-4，-3）．
點評：本題考查函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系，考查學(xué)生分析解決問題的能力，轉(zhuǎn)化為y=|x（x+3）|與y=x-b有四個不同的交點是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在[0，+∞）上為增函數(shù)，f（1）=0，則不等式f（log2x）＞0的解集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinθ+cosθ=
1
5
，且θ∈（0，π），則tanθ的值為（　�。�
A、
4
3
B、
3
4
C、-
4
3
D、-
3
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={x||x|＜1}，N={y|y=2x，x∈M}，則集合∁R（M∩N）等于（　�。�
A、（-∞，
1
2
]
B、（
1
2
，1）
C、（-∞，
1
2
]∪[1，+∞）
D、[1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知α是第三象限角，且f（α）=
sin(
π
2
-α)tan(π-α)cos(
3π
2
-α)
tan(-α)sin(π+α)
，
（1）化簡f（α）；
（2）若cos（
7π
2
-α）=
1
5
，求f（α）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=3sin（2x-
π
4
）的圖象，只需將函數(shù)y=3sin2x的圖象（　�。�
A、向右平移
π
4
個單位
B、向左平移
π
4
個單位
C、向右平移
π
8
個單位
D、向左平移
π
8
個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某校參加“數(shù)迷會”社團的學(xué)生中，高一年級有50名，高二年級有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這90名學(xué)生中抽取一個容量為18的樣本，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（2+ai）i的實部與虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知有一列數(shù)：
1
2
，
2
3
，…，
n
n+1
，請設(shè)計一個算法，并畫出程序框圖，求該序列前100項的和．

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