Question

【題目】已知的頂點(diǎn)邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.

（1）求的頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若圓經(jīng)過不同三點(diǎn)，且斜率為的直線與圓相切與點(diǎn)，求圓的方程.

Answer 1

【答案】（1），； （2）圓方程為

【解析】試題分析：（1）依題意知，點(diǎn)C是直線x=0和的交點(diǎn)，從而得出點(diǎn)C的坐標(biāo)；設(shè)出點(diǎn)B的坐標(biāo)由AB的中點(diǎn)在直線CD上求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）線段AB和線段BP是圓的兩條弦，所以兩條弦的中垂線交點(diǎn)為圓心M坐標(biāo)，即用m表示圓心M坐標(biāo)，然后利用點(diǎn)P處的切線的斜率為1，可知，從而求出m的值，進(jìn)而求出圓的方程．

試題解析：（1）邊上的高所在直線的方程為，所以，，

又，所以，，

設(shè)，則的中點(diǎn)，代入方程，

解得，所以．

（2）由，可得，圓的弦的中垂線方程為，

注意到也是圓的弦，所以，圓心在直線上，

設(shè)圓心坐標(biāo)為，

因?yàn)閳A心在直線上，所以①，

又因?yàn)樾甭蕿?/span>的直線與圓相切于點(diǎn)，所以，

即，整理得②，

由①②解得，，

所以，，半徑，

所以所求圓方程為．