【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)在上的最值；

（II）已知函數(shù)，求證：，恒成立.

【答案】(I)，；(II)證明見解析.

【解析】

試題分析：(I)借助題設條件運用導數(shù)的知識求解；(II)借助題設構造函數(shù)運用導數(shù)的知識分析推證.

試題解析：

（I）的定義域為，............................1分

恒成立對，............................2分

在上遞增，，...............4分

（II）證明：令；............................5分

在上恒成立，............7分

在區(qū)間上遞減，............................................................8分

，......................................................10分

在區(qū)間上，恒成立............................................12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，底面為正方形， 平面， ， ， 分別是， 的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求三棱錐的體積；

（Ⅲ）求證：平面平面．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的廣告費用 (單位:萬元)與銷售額 (單位:萬元)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

廣告費用

銷售額

（1）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，求出銷售額（萬元)關于廣告費用（萬元)的線性回歸方程；

（2）如果企業(yè)要求該產(chǎn)品的銷售額不少于萬元，則投入的廣告費用應不少于多少萬元?

（參考數(shù)值： .

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在極坐標系中，已知點，圓

（I）在極坐標系中，以極點為原點，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標系，取相同的長度單位，求圓的直角坐標方程；

（II）求點到圓圓心的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當為何值時, 最小? 此時與的位置關系如何?

（2）當為何值時, 與的夾角最小? 此時與的位置關系如何?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過點， ，并且直線平分圓.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓交于兩點，是否存在直線，使得（為坐標原點），若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知的頂點邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在直線的方程為.

（1）求的頂點的坐標；

（2）若圓經(jīng)過不同三點，且斜率為的直線與圓相切與點，求圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“珠算之父”程大為是我國明代偉大數(shù)學家，他的應用數(shù)學巨著《算法統(tǒng)綜》的問世，標志著我國的算法由籌算到珠算轉變的完成，程大位在《算法統(tǒng)綜》中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題，其中有一首“竹筒容米”問題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上稍四節(jié)儲三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”（【注】三升九：3.9升，次第盛；盛米容積依次相差同一數(shù)量.）用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為（ ）

A. 升 B. 升 C. 升 D. 升

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： （）的兩個焦點為， ，離心率為，點， 在橢圓上， 在線段上，且的周長等于．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過圓： 上任意一點作橢圓的兩條切線和與圓交于點， ，求面積的最大值．

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同步練習冊答案