在△ABC中，若
AB
•
BC
=
BC
•
CA
=
CA
•
AB
，證明△ABC是等邊三角形．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量數(shù)量積的定義將等式變形得到各邊與各邊中線的位置關(guān)系，從而判斷三角形的形狀．
解答： 證明：由已知
AB
•
BC
=
BC
•
CA
，得到
BC
•(
AB
-
CA
)=0，即
BC
•(
AB
+
AC
)=0，設(shè)BC的中點(diǎn)為D，則
BC
•
AD
=0，所以BC與中線AD垂直；
同理AB與此邊上的中線垂直，AC與AC邊上的中線垂直，
所以△ABC中AB=AC=BC，
所以△ABC是等邊三角形．
點(diǎn)評：本題考查了運(yùn)用平面向量數(shù)量積公式平面幾何問題，屬于基礎(chǔ)題，體現(xiàn)了向量的工具性．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合A={0，1，2，7}，集合B={x|y=
2x
x-1
}，則A∩B等于（　　）
A、{1，2，7}
B、{2，7}
C、{0，1，2}
D、{1，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐1，2，3，4號位子上（如圖），第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位，…，這樣交替進(jìn)行下去，那么第2015次互換座位后，小兔的座位對應(yīng)的是（　　）
A、編號1B、編號2
C、編號3D、編號4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為Tn，如：
T3=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-（12+22+32）]=11；
T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=
1
2
[102-（12+22+32+42）]=35；
T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=
1
2
[152-（12+22+32+42+52）]=85．
則T7=
 
．（寫出計(jì)算結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（x）=a+bsinx（b＜0）的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求：
（1）f（x）的解析式；
（2）在區(qū)間（0，2π）內(nèi)使f（x）=0的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1=an+2n，n∈N+．
（1）求證：a2是a1，a3的等比中項(xiàng)；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一個簡單幾何體三視圖的正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，其俯視圖輪廓為正方形，則其體積是（　　）
A、
3
B、
4
3
3
C、
8
3
D、4
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=sin22x．
（2）y=e-xsin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運(yùn)算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，若方程
.
3
cosx		sinx
cosxcosx
.
=
3
2
，x∈（3，4），則實(shí)數(shù)x的值為
 
．

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