Question

集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為T_n，如：
T₃=1×2+1×3+2×3=

1

2

[6²-（1²+2²+3²）]=11；
T₄=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=

1

2

[10²-（1²+2²+3²+4²）]=35；
T₅=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=

1

2

[15²-（1²+2²+3²+4²+5²）]=85．
則T₇=

 

．（寫出計算結(jié)果）

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)T₃、T₄、T₅歸納出式子與下標之間規(guī)律，利用此規(guī)律可求T₇的值．

解答： 解：由題意得，T₃=1×2+1×3+2×3=

1

2

[6²-（1²+2²+3²）]=11；
T₄=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=

1

2

[10²-（1²+2²+3²+4²）]=35；
T₅=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=

1

2

[15²-（1²+2²+3²+4²+5²）]=85．
所以T₇=1×2+1×3+1×4+1×5+1×6+1×7+2×3+2×4…+6×7
=

1

2

[28²-（1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²）]=322．
故答案為：322．

點評：本題考查了歸納推理，難點在于發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，考查觀察、分析、歸納能力．