已知△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，|
a
|=|
b
|，M是BC邊的中點，試用
a
，
b
表示
AM
和
BC
，并計算
AM
•
BC
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由中點的向量和三角形法則，可得
AM
和
BC
，再由向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，計算即可得到．
解答： 解：M是BC邊的中點，則
BM
=
1
2
BC
，
則有
AM
=
AB
+
BM
=
AB
+
1
2
BC
=
AB
+
1
2
（
AC
-
AB
）=
1
2
（
AB
+
AC
）
=
1
2
（
a
+
b
），
BC
=
AC
-
AB
=
b
-
a
，
AM
•
BC
=
1
2
（
a
+
b
）•（
b
-
a
）=
1
2
（
b
2-
a
2）=0．
點評：本題考查向量的三角形法則及數(shù)量積的性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合{1，2，3，…，n}（n≥3）中，每兩個相異數(shù)作乘積，將所有這些乘積的和記為Tn，如：
T3=1×2+1×3+2×3=
1
2
[62-（12+22+32）]=11；
T4=1×2+1×3+1×4+2×3+2×4+3×4=
1
2
[102-（12+22+32+42）]=35；
T5=1×2+1×3+1×4+1×5+…4×5=
1
2
[152-（12+22+32+42+52）]=85．
則T7=
 
．（寫出計算結(jié)果）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．
（1）y=sin22x．
（2）y=e-xsin2x．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M是棱AD的中點，點P是線段CD1上的動點，點Q是線段CM上的動點，設(shè)直線PQ與平面ABCD所成的角為θ，則tanθ的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知|
a
|=2，|
b
|=2，且向量
a
在向量
b
的方向上的投影為-1．
（1）求向量
a
與
b
的夾角θ的值；
（2）求（
a
-2
b
）•
b
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：△ABC中，|
AB
|=5，
AB
•
AC
=24，
BA
與
BC
夾角正切為18，求|
AC
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義運算：
.
ab
cd
.
=ad-bc，若方程
.
3
cosx		sinx
cosxcosx
.
=
3
2
，x∈（3，4），則實數(shù)x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x-a+log2x存在大于1的零點，則a的取值范圍是（　　）
A、[1，∞）
B、（1，+∞）
C、（0，+∞）
D、（-∞，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題p：方程x2+mx+1=0有兩個不相等的負實根，命題q：不等式x2+4（m-2）x+1＞0的解集為R，若p或q為真命題、p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案