Question

已知命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，命題q：不等式x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R，若p或q為真命題、p且q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：若命題p為真命題，可得

△=m2-4≥0 -m＜0

，解得m．若命題q為真命題，可得△＜0，解得m．若p或q為真命題、p且q為假命題，可得p與q必然一真一假，解出即可．

解答： 解：命題p：方程x²+mx+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，∴

△=m2-4≥0 -m＜0

，解得m≥2．
命題q：不等式x²+4（m-2）x+1＞0的解集為R，∴△=16（m-2）²-4＜0，解得

3

2

＜m＜

5

2

．
若p或q為真命題、p且q為假命題，
∴p與q必然一真一假，
∴

m≥2 m≤ 3 2 或m≥ 5 2

，或

m＜2 3 2 ＜m＜ 5 2

解得m≥

5

2

或

3

2

＜m＜2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥

5

2

或

3

2

＜m＜2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的解集與判別式的關(guān)系、簡(jiǎn)易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．