若正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球O的體積為4
3
π，則球心0到正方體的一個(gè)面ABCD的距離為
 
．
考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體
專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)球的體積公式算出球的半徑R=
3
，從而得到正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為2 
3
，可得正方體的棱長(zhǎng)為2．再由球心O是正方體ABCD-A1B1C1D1的中心，得到點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，從而算出答案．
解答： 解設(shè)球O的半徑為R，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a，
∵正方體ABCD-A1B1C1D1內(nèi)接于球O，
∴正方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于球O的直徑，可得2R=
3
a．
又∵球O的體積為4
3
π，
∴V=
4π
3
•R3=4
3
π，解得R=
3
，
由此可得
3
a=2R=2
3
，解得a=2．
∵球O是正方體ABCD-A1B1C1D1的外接球，
∴點(diǎn)O是正方體ABCD-A1B1C1D1的中心，
可得點(diǎn)O到正方體的一個(gè)面的距離等于正方體棱長(zhǎng)的一半，即d=
1
2
a=1．
因此，球心O到正方體的一個(gè)面ABCD的距離等于1．
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題給出正方體的外接球的體積，求球心到正方體一個(gè)面的距離．著重考查了正方體的性質(zhì)、球的體積公式與球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校有五年級(jí)學(xué)生120人，現(xiàn)要從中隨機(jī)抽取10人參加校義務(wù)活動(dòng)，現(xiàn)將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，3…120號(hào)，下列哪種是系統(tǒng)抽樣抽取的號(hào)碼（　　）
A、2，10，22，34，56，68，80，92，104，116
B、5，15，25，35，55，65，75，85，95，115
C、6，18，30，42，54，66，78，90，102，114
D、14，26，38，50，62，70，82，94，106，118

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m，n是兩條不同的直線，α是一個(gè)平面，則下列下列命題正確的是（　�。�
A、若l∥α，m∥α，則l∥m
B、l⊥m，m?α，則l⊥α
C、若l⊥m，m⊥α，則l∥α
D、l∥m，m⊥α，則l⊥α

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合S={A0，A1，A2，A3}，在S上定義運(yùn)算⊕：Ai⊕Aj=Ak，其中k為i+j被4除的余數(shù)（其中i，j=0，1，2，3），則滿(mǎn)足關(guān)系式（x⊕x）⊕A2=A0的x（x∈S）的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、4B、3C、2D、1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）定義在區(qū)間（0，+∞）上的減函數(shù)，且滿(mǎn)足f（x•y）=f（x）+f（y），并且f(
1
3
)=1
（1）求f（1）
（2）求f(
1
9
)
（3）若f（x）+f（1-2x）＜2，求x的范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)M，若△F1F2M為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
2
-1
C、2-
2
D、
2
-1
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
），若函數(shù)g（x）的最小正周期是π，且當(dāng)x∈[-
π
2
，
π
2
]時(shí)g（x）=f（
x
2
），則關(guān)于x的方程g（x）=
3
2
的解集為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試．在備選的5道題中，甲能答對(duì)其中的2道題，乙能答對(duì)其中的3道題．規(guī)定每次考試都從備選的5道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選．
（Ⅰ）求乙得15分的概率；
（Ⅱ）求甲入選的概率和乙入選的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是用程序語(yǔ)句表示的一個(gè)問(wèn)題的算法，試根據(jù)其畫(huà)出程序框圖．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案