Question

設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，過(guò)F₂作橢圓長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于點(diǎn)M，若△F₁F₂M為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為（　�。�

• A、

  2

  2

• B、

  2

  -1
• C、2-

  2

• D、

  2 -1

  2

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)點(diǎn)M在x軸上方，坐標(biāo)為（c，

b2

a

），根據(jù)題意可知|MF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即1-e²=2e，即可求出橢圓的離心率．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)M在x軸上方，坐標(biāo)為（c，

b2

a

），
∵△F₁F₂M為等腰直角三角形
∴|MF₂|=|F₁F₂|，即

b2

a

=2c，即1-e²=2e
故橢圓的離心率e=

2

-1
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．橢圓的離心率是高考中選擇填空題�？嫉念}目．應(yīng)熟練掌握?qǐng)A錐曲線中a，b，c和e的關(guān)系．