Question

7．已知平面向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，則$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2．

Answer 1

分析 由已知求出$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{|}^{2}$，開方后得答案．

解答 解：∵向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$的夾角為$\frac{2π}{3}$，$|{\overrightarrow a}|=2，|{\overrightarrow b}|=1$，
∴$|\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{|}^{2}=（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}+4|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{2π}{3}+4|\overrightarrow{|}^{2}$
=$4+4×2×1×（-\frac{1}{2}）+4×1$=4．
∴$|{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}|$=2
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量模的求法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．