【題目】若圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三個不同點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為 .則直線l的傾斜角的取值范圍是

【答案】[ ]
【解析】解:圓x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0化簡為標(biāo)準(zhǔn)方程,可得(x﹣2)2+(y﹣2)2=18,
∴圓心坐標(biāo)為C(2,2),半徑r=3 ,
∵在圓上至少有三個不同的點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為 ,
∴圓心到直線的距離應(yīng)小于或等于r﹣ = ,
由點(diǎn)到直線的距離公式,得 ,
∴(2a+2b)2≤2(a2+b2),整理得 ,
解之得2﹣ ≤2+
∵直線l:ax+by=0的斜率k=﹣ ∈[2﹣ ,2+ ]
∴設(shè)直線l的傾斜角為α,則tanα∈[2﹣ ,2+ ],即tan ≤tanα≤tan
由此可得直線l的傾斜角的取值范圍是[ ].
所以答案是:[ , ]
【考點(diǎn)精析】掌握直線的傾斜角是解答本題的根本,需要知道當(dāng)直線l與x軸相交時, 取x軸作為基準(zhǔn), x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特別地,當(dāng)直線l與x軸平行或重合時, 規(guī)定α=0°.

練習(xí)冊系列答案
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(Ⅰ)求動圓的圓心軌跡的方程;

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A.
B.
C.
D.

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(Ⅱ)問:年產(chǎn)量為多少千件時,該企業(yè)生產(chǎn)此產(chǎn)品所獲年利潤最大?

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