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函數f（x）=x（3lnx+1）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程為
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：導數的綜合應用
分析：先x=1代入解析式求出切點的坐標，再求出函數的導數后代入求出f′（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理即可．
解答： 解：把x=1代入f（x）=x（3lnx+1）得，f（1）=1，
∴切點的坐標為：（1，1），
由f′（x）=[x（3lnx+1）]′=3lnx+4，得在點x=1處的切線斜率k=f′（1）=4，
∴在點x=1處的切線方程為：y-1=4x-4，
故答案為：y=4x-3．
點評：本題考查了導數的幾何意義和直線點斜式方程，關鍵求出某點處切線的斜率即該點處的導數值，還有切點的坐標，利用切點在曲線上和切線上．基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知平面區(qū)域Ω={（x，y）|
y≥0
y≤
4-x2
}，直線y=x+2和曲線y=
4-x2
圍成的平面區(qū)域為M，向區(qū)域Ω上隨機投一點A，則點A落在區(qū)域M內的概率P（M）為．（　　）
A、
π-2
4π
B、
π+2
4π
C、
π+2
2π
D、
π-2
2π

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科目：高中數學 來源： 題型：

直線ax+y+2=0與過A（2，-3），B（3，2）兩點線段不相交，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），命題甲：函數g（x）=log2f（x）的值域為R；命題乙：?x0∈R，使得f（x0）＜0成立，則甲是乙的（　�。l件．
A、充分不必要
B、必要不充分
C、充分條件
D、既不充分也不必要

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：等差數列{an}的公差為d，其前n項和為Sn，若S7=S8＞S9，則下列說法中錯誤的是（　�。�
A、a8=0
B、a9＜0
C、d＜0
D、S9＜S10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數，且圖象在點（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數的底數）．
（1）求實數a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜
f(x)
x-1
對任意x＞1恒成立，求k的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=
x
和直線x=1，y=0所圍成的圖形的面積等于（　�。�
A、
1
2
B、
2
3
C、
1
3
D、
1
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，求：
（Ⅰ）兩數之積是6的倍數的概率；
（Ⅱ）第一次向上點數為x，第二次向上的點數為y，求x，y滿足x2+y2≤18的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a=1.270． 2，b=log30.9，c=log32，則a，b，c的大小關系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、c＞a＞b
C、b＞a＞c
D、a＞c＞b

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