Question

設坐標原點為O，拋物線y²=2x與過焦點的直線交于A、B兩點，則

OA

•

OB

等于（　�。�

• A、

  3

  4

• B、-

  3

  4

• C、3
• D、-3

Answer 1

考點：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)拋物線的標準方程，求出焦點F（

1

2

，0 ），當AB的斜率不存在時，可得A（

1

2

，1），B（

1

2

，-1），求得

OA

•

OB

的值，結(jié)合填空題的特點，得出結(jié)論．

解答： 解：拋物線y²=2x的焦點F（

1

2

，0 ），
當AB的斜率不存在時，可得A（

1

2

，1），B（

1

2

，-1），
∴

OA

•

OB

=（

1

2

，1）•（

1

2

，-1）=

1

4

-1=-

3

4

，
故選：B．

點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質(zhì)的應用，兩個向量的數(shù)量積公式，通過給變量取特殊值，檢驗所給的選項，是一種簡單有效的方法．