Question

給出下面結(jié)論：
①命題p：“?x∈R，x²-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”；
②命題：“?x∈R，使得sinx+cosx=1.5；　
③若?p是q的必要條件，則p是?q的充分條件；　
④“M＞N”是“㏒_aM＞㏒_aN”的充分不必要條件．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　�。�

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：推理和證明

分析：根據(jù)存在性命題的否定方法，可判斷①；根據(jù)正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)充要條件的定義和四種命題的關(guān)系，可判斷③；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)和充要條件的定義，可判斷④．

解答： 解：對(duì)于①，命題p：“?x∈R，x²-3x+2≥0”的否定為?p：“?x∈R，x²-3x+2＜0”，正確；
對(duì)于②，由sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）∈[-

2

，

2

]，可得命題：“?x∈R，使得sinx+cosx=1.5，錯(cuò)誤；　
對(duì)于③，若?p是q的必要條件，則q⇒￢p為真，則p⇒￢q為真，故p是?q的充分條件，正確；　
對(duì)于④，“M＞N＞0”是“㏒_aM＞㏒_aN”的充要條件，故“M＞N”是“㏒_aM＞㏒_aN”的充分不必要條件，正確，
故正確的結(jié)論為3個(gè)，
故選：B

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體，考查了特稱命題的否定，三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，充要條件等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．