Question

已知函數(shù)f（x）=

x+3

，g（x）=3-x，構(gòu)造函數(shù)y=F（x），定義如下：當(dāng)f（x）≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=g（x）；當(dāng)f（x）＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=f（x），則F（x）的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的值域

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：根據(jù)已知條件求出函數(shù)F（x）的解析式，求解析式時(shí)先找使f（x）=g（x）的x值，根據(jù)解析式即可求F（x）的最大值．

解答： 解：f′（x）=

1

2 x+3

＞0，∴函數(shù)在[-3，+∞）上是增函數(shù)；
g′（x）=-1＜0，∴函數(shù)g（x）在R上是減函數(shù)．
令

x+3

=3-x（-3≤x≤3）得x=1；
∴x∈[-3，1）時(shí)，f（x）＜g（x）；x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥g（x）；
∴F(x)=

3-x x≥1 x+3 -3≤x＜1

；
∵x≥1時(shí)，x=1時(shí)，3-x取最大值2；-3≤x＜1時(shí)，

x+3

＜2；
∴函數(shù)F（x）的最大值為：2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：考查單調(diào)增函數(shù)和單調(diào)減函數(shù)的變化趨勢(shì)，根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)的最大值，而求解本題的關(guān)鍵是解使f（x）=g（x）的x值．