Question

已知sin（3π-α）=

2

cos（

3π

2

+β），cos（π-α）=

6

3

cos（π+β），且0＜α＜π，0＜β＜π，求sinα和cosβ．

Answer 1

考點：運用誘導(dǎo)公式化簡求值

專題：三角函數(shù)的求值

分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得sinα和cosβ的值．

解答： 解：∵0＜α＜π，0＜β＜π，
∴由sin（3π-α）=

2

cos（

3π

2

+β），可得 sinα=

2

sinβ①，
由cos（π-α）=

6

3

cos（π+β），
可得-cosα=-

6

3

cosβ，即cosα=

6

3

cosβ ②．
再把①②平方相加可得2sin²β+

2

3

cos²β=1，
由此求得cos²β=

3

4

，∴cosβ=±

3

2

．
把cosβ=±

3

2

 代入②可得cosα=±

2

2

，
∴sinα=

1

2

．
綜上可得，cosβ=±

3

2

，sinα=

1

2

．

點評：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．