【題目】如圖，等腰三角形PAD所在平面與菱形ABCD所在平面互相垂直，已知點(diǎn)E，F(xiàn)，M，N分別為邊BA，BC，AD，AP的中點(diǎn)．

（1）求證：AC⊥PE；

（2）求證：PF∥平面BNM．

【答案】（1）見解析； （2）見解析.

【解析】

（1）連結(jié)PM，ME，推導(dǎo)出ME∥BD，AC⊥ME，從而PM⊥平面ABCD，進(jìn)而PM⊥AC，由此能證明AC⊥平面PME，從而AC⊥PE．

（2）連結(jié)DF，推導(dǎo)出MN∥平面PDF，MB∥平面PDF，從而平面MNB∥平面PDF，由此能證明PF∥平面BNM．

（1）連接PM，ME，

分別為AB、AD的中點(diǎn)，菱形ABCD中，，

， ，等腰三角形中，，

且，

，又，

又，，

，.

（2）連接DF，分別為邊BA、BC、AD、AP的中點(diǎn)，

，，，

又，，，，

，，

，.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義域在R的單調(diào)增函數(shù)滿足恒等式（x，），且.

(1)求，；

(2)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；

(3)若對(duì)于任意，都有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，滿足，則的最小值為

A. B. 3 C. 4 D. 12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝CC1＝，P是BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則A1P＋PC的最小值為_________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(4,6)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F2，試問在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使得|PF1|＝5|PF2|.請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝｜x－m｜－｜2x＋3m｜（m＞0）．

（1）當(dāng)m＝1時(shí)，求不等式f（x）≥1的解集；

（2）對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，t，不等式f（x）＜｜2＋t｜＋｜t－1｜恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差都是非負(fù)的整數(shù)，項(xiàng)數(shù)不少于3，且各項(xiàng)和為，則這樣的數(shù)列共有（ ）

A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右焦點(diǎn)為，左、右頂點(diǎn)分別為、，上、下頂點(diǎn)分別為、，連結(jié)并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)，連結(jié)，，記橢圓的離心率為.

（1）若，.

①求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

②求和的面積之比.

（2）若直線和直線的斜率之積為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是圓的直徑，垂直圓所在的平面，是圓上的一點(diǎn).

（1）求證：平面 平面；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案