Question

【題目】某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.

(1)求且的概率；

(2)記，求的分布列及數學期望．

Answer 1

【答案】(1)；(2) 分布列見解析，.

【解析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應的概率；

（2）根據題意確定的取值，計算相對應的概率值，寫出的分布列，求出數學期望。

(1)當S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；

若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．

則所求的概率.

(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，

，

，

，

∴ξ的分布列為

.