【題目】一個(gè)多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M，N分別是，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若這個(gè)多面體的六個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，，，都在同一個(gè)球面上，求這個(gè)球的體積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)三視圖的性質(zhì)，可得該幾何體是直三棱柱，且，，連接，，矩形中對(duì)角線的中點(diǎn)N就是的中點(diǎn)．結(jié)合M是的中點(diǎn)證出，由線面平行的判定定理，證出平面．

（2）由平面，得到正方形中可得，結(jié)合線面垂直判定定理，證出平面，再由，可得平面；

（3）根據(jù)三棱柱是直三棱柱，在矩形中算出可得，從而得到，同理得，所以點(diǎn)N是多面體的外接球心，得到半徑由球的體積公式，即可算出該外接球的體積．

解：由題意可知，這個(gè)幾何體是直三棱柱，且，，

（1）連接，，由直三棱柱的性質(zhì)，得平面，

，可得四邊形為矩形．

由矩形的性質(zhì)，得過(guò)的中點(diǎn)N．

在中，由中位線性質(zhì)得，

又平面平面，平面

（2）平面，平面，

在正方形中，可得

又，平面

又，平面

（3）多面體為直三棱柱，

矩形中，

可得，

是直角三角形斜邊的中線，

同理可得

是這個(gè)多面體的外接球的球心，半徑，

外接球的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四面體ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的表面上,AB是球O的一條直徑,且AC=2,BC=4,現(xiàn)有下面四個(gè)結(jié)論:

①球O的表面積為20π;②AC上存在一點(diǎn)M,使得AD∥BM;

③若AD=3,則BD=4;④四面體ABCD體積的最大值為.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①②B.②④C.①④D.①③④

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【題目】已知，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為-5，則的最大值為（ ）

A. 2B. 3

C. 4D. 5

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【題目】商品的銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量密切相關(guān)，為更精準(zhǔn)地為商品確定最終售價(jià)，商家對(duì)商品A按以下單價(jià)進(jìn)行試售，得到部分的數(shù)據(jù)如下：

單價(jià)（元）

銷(xiāo)量（件）

（1）求銷(xiāo)量關(guān)于的線性回歸方程；

（2）預(yù)計(jì)今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)服從（1）中的線性回歸方程，已知每件商品的成本是元，為了獲得最大利潤(rùn)，商品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）

參考數(shù)據(jù)：，，）（參考公式：，）

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【題目】2016年某市政府出臺(tái)了“2020年創(chuàng)建全國(guó)文明城市（簡(jiǎn)稱(chēng)創(chuàng)文）”的具體規(guī)劃，今日，作為“創(chuàng)文”項(xiàng)目之一的“市區(qū)公交站點(diǎn)的重新布局及建設(shè)”基本完成，市有關(guān)部門(mén)準(zhǔn)備對(duì)項(xiàng)目進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果決定是否驗(yàn)收，調(diào)查人員分別在市區(qū)的各公交站點(diǎn)隨機(jī)抽取若干市民對(duì)該項(xiàng)目進(jìn)行評(píng)分，并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，相關(guān)規(guī)則為：①調(diào)查對(duì)象為本市市民，被調(diào)查者各自獨(dú)立評(píng)分；②采用百分制評(píng)分， 內(nèi)認(rèn)定為滿意，80分及以上認(rèn)定為非常滿意；③市民對(duì)公交站點(diǎn)布局的滿意率不低于60%即可進(jìn)行驗(yàn)收；④用樣本的頻率代替概率.

（1）求被調(diào)查者滿意或非常滿意該項(xiàng)目的頻率；

（2）若從該市的全體市民中隨機(jī)抽取3人，試估計(jì)恰有2人非常滿意該項(xiàng)目的概率；

（3）已知在評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中，老年人占，現(xiàn)從評(píng)分低于60分的被調(diào)查者中按年齡分層抽取9人以便了解不滿意的原因，并從中選取2人擔(dān)任群眾督察員，記為群眾督查員中老年人的人數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對(duì)比該�？忌纳龑W(xué)情況，統(tǒng)計(jì)了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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【題目】祖暅?zhǔn)俏覈?guó)南北朝時(shí)代的偉大科學(xué)家，他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出了體積計(jì)算的原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”，稱(chēng)為祖暅原理．意思是底面處于同一平面上的兩個(gè)同高的幾何體，若在等高處的截面面積始終相等，則它們的體積相等．利用這個(gè)原理求半球O的體積時(shí)，需要構(gòu)造一個(gè)幾何體，該幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為_____，表面積為_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正方體，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，設(shè)直線為，直線為.對(duì)于下列兩個(gè)命題：①過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都相交；②過(guò)點(diǎn)有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)成就甚大，在世界科技史上占有重要的地位.“算經(jīng)十書(shū)”是漢、唐千余年間陸續(xù)出現(xiàn)的10部數(shù)學(xué)著作，包括《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》、……、《綴術(shù)》等，它們?cè)?jīng)是隋唐時(shí)期國(guó)子監(jiān)算學(xué)科的教科書(shū).某中學(xué)圖書(shū)館全部收藏了這10部著作，其中4部是古漢語(yǔ)本，6部是現(xiàn)代譯本，若某學(xué)生要從中選擇2部作為課外讀物，至少有一部是現(xiàn)代譯本的概率是（ ）

A.B.C.D.

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