【題目】已知直三棱柱的底面為正三角形，分別是，上的點(diǎn)，且滿足，．

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)直三棱柱的棱均相等，求二面角的余弦值．

【答案】見解析

【解析】（1）取的中點(diǎn)，連接．

因?yàn)?/span>，，所以．…………2分

在等邊中，由是的中點(diǎn)，知，所以．

因?yàn)槿庵?/span>是直三棱柱，所以平面，…………3分

又因?yàn)?/span>平面，所以．

而，所以平面．

又平面，所以平面平面．…………5分

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．………6分

設(shè)直三棱柱的棱均為，則，，，

所以，．………8分

設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則

由，得，取，則．………9分

易知平面的一個(gè)法向量，………10分

所以．…………11分

由圖易知，二面角為銳角，所以二面角的余弦值為．……12分

【命題意圖】本題主要考查空間平面與平面的垂直關(guān)系、運(yùn)用空間向量求二面角，意在考查邏輯思維能力、

空間想象能力、邏輯推證能力、計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)，已知f[f（x）]=16x+5，g（x）=f（x）（x+m）．
（1）求f（x）；
（2）若g（x）在（1，+∞）單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)x∈[﹣1，3]時(shí)，g（x）有最大值13，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第五次會(huì)議和政協(xié)第十二屆全國(guó)委員會(huì)第五次會(huì)議(簡(jiǎn)稱兩會(huì))將分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕,某高校學(xué)生會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)全國(guó)兩會(huì)的關(guān)注情況,隨機(jī)調(diào)查了該校200名學(xué)生,并將這200名學(xué)生分為對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”與“不太關(guān)注”兩類,已知這200名學(xué)生中男生比女生多20人,對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為,對(duì)兩會(huì)“不太關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少5人.

(1)完成下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)兩會(huì)的關(guān)注有差異？

比較關(guān)注

不太關(guān)注

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)

(2)該校學(xué)生會(huì)從對(duì)兩會(huì)“比較關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣,從中抽取7人,再?gòu)倪@7人中隨機(jī)選出2人參與兩會(huì)宣傳活動(dòng),求這2人全是男生的概率.

附：,.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知y=f（x）是偶函數(shù)，定義x≥0時(shí)，f（x）=
（1）求f（﹣2）；
（2）當(dāng)x＜﹣3時(shí)，求f（x）的解析式；
（3）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[﹣5，5]上的最大值為g（a），試求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市文化部門為了了解本市市民對(duì)當(dāng)?shù)氐胤綉蚯欠裣矏�，�?5-65歲的人群中隨機(jī)抽樣了人，得到如下的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

（1）寫出其中的、、及和的值；

（2）若從第1，2，3組回答喜歡地方戲曲的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求這三組每組分別抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機(jī)抽取2人，求這2人都是第3組的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線過定點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極值的坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的的直角坐標(biāo)方程與直線的參數(shù)方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)，求及的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若不存在極值點(diǎn)，求的取值范圍；

（2）若，證明： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)的切線方程；

（2）對(duì)一切， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，試討論在內(nèi)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是偶函數(shù).

（1）求的值；

（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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