已知△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=
π
2
，點(diǎn)E，F(xiàn)為AB邊的三等分點(diǎn)，則
CE
•
CF
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：將
CE
•
CF
=（
CA
+
AE
）•（
CB
+
BF
），展開(kāi)利用△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=
π
2
，點(diǎn)E，F(xiàn)為AB邊的三等分點(diǎn)．
解答： 解：因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，AB=2，C=
π
2
，點(diǎn)E，F(xiàn)為AB邊的三等分點(diǎn)，
所以
CA
•
CB
=0，∠A=∠B=45°，
所以
CE
•
CF
=（
CA
+
AE
）•（
CB
+
BF
）=
CA
•
CB
+
CA
•
BF
+
AE
•
CB
+
AE
•
BF

=0+
2
×
2
3
×cos45°+
2
×
2
3
×cos45°-
2
3
×
2
3
=
4
3
-
4
9
=
8
9
；
故答案為：
8
9
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的三角形法則以及數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是將所求用三角形的三邊對(duì)應(yīng)的向量表示，利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到數(shù)量積．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)盛滿水的三棱錐容器S-ABC中，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來(lái)水的（　�。�
A、
23
29
B、
19
27
C、
30
31
D、
23
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-2，4）
B、[-2，4]
C、（-∞，-2）∪（4，+∞）
D、（-∞，-2]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、2
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以邊長(zhǎng)1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸將正方形旋轉(zhuǎn)一周，所得圓柱的側(cè)面積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
（已知回歸直線方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
（1）求
.
x
，
.
y
 及線性回歸方程
y
=bx+a；
（2）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=3ax2-2ax+1（x∈R）在（-1，1）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，則它的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　　）
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
log0.5(2x+1)
的定義域?yàn)?div id="wqoqztz" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案