一個盛滿水的三棱錐容器S-ABC中，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個小洞D，E，F(xiàn)，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個容器盛水，則最多可盛原來水的（　　）
A、
23
29
B、
19
27
C、
30
31
D、
23
27
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積
專題：計算題,作圖題,空間位置關系與距離
分析：由題意作出其圖象，由圖可利用相似比求得VF-SDE：VC-SAB=
4
9
×
1
3
=
4
27
，從而求最大值．
解答： 解：如右圖：
∵SD：DA=SE：EB=2：1，
∴SD：SA=SE：SB=2：3，
∴S△SDE：S△SAB=4：9；
∵CF：FS=2：1，
∴SF：SC=1：3，
設點F、C到平面SAB的距離分別為h1、h2；
∴h1：h2=1：3，
則VF-SDE：VC-SAB=
4
9
×
1
3
=
4
27
，
故最多可盛原來水的1-
4
27
=
23
27
，
故選D．
點評：本題考查了學生的作圖能力及相似比的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=
a
a2-1
(x-x-1)，其中a＞0，且a≠1．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式，并判斷其奇偶性；
（2）當x∈（-∞，2）時，f（x）-4的值恒為負數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）上一點M到焦點F的距離等于6的坐標是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與點（0，-2），
（Ⅰ）求矩陣M；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：x-2y=4，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=mx2+2x+10在[4，5]上是增函數(shù)，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且滿足2a1+a2=8，a2a6=4
a
2
3
．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2a1+log2a2+log2a3+…+log2an，求數(shù)列{
1
bn
}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個橢圓中心在原點，對稱軸為坐標軸，焦點在x軸上，短軸的一個頂點B與兩個焦點F1，F(xiàn)2組成的三角形的周長為4+2
3
，且∠F1BF2=
2π
3
．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）斜率為1的直線交橢圓C于A、B兩點，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＜2）的準線方程為
a2
c
=4，其焦點為F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點P滿足∠F1PF2=60°，則S△F1PF2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC為等腰直角三角形，AB=2，C=
π
2
，點E，F(xiàn)為AB邊的三等分點，則
CE
•
CF
=
 
．

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