橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＜2）的準(zhǔn)線方程為
a2
c
=4，其焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，若橢圓上一點(diǎn)P滿足∠F1PF2=60°，則S△F1PF2=
 
．
考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：向量與圓錐曲線,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先求出橢圓方程中a、b、c的值，根據(jù)定義列出|
PF1
|+|
PF2
|=2a，
F1F2
=
PF2
-
PF1
，分別平方相減，求出|
PF1
||
PF2
|的值，即得S△F1PF2的值．
解答： 解：根據(jù)題意，得；
在橢圓
x2
4
+
y2
b2
=1（b＜2）中，
a2=4，∴
a2
c
=
4
c
=4，
∴c=1；
∴b2=a2-c2=3，
∴焦點(diǎn)F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）；
畫(huà)出橢圓圖形，如圖所示，
則|
PF1
|+|
PF2
|=2a=4，
∴|
PF1
|2+2|
PF1
||
PF2
|+|
PF2
|2=16①；
又∵
F1F2
=
PF2
-
PF1
，且∠F1PF2=60°，
∴|
PF1
|2-2|
PF1
||
PF2
|cos60°+|
PF2
|2=4②；
①-②得，
2|
PF1
||
PF2
|（1+cos60°）=12，
即|
PF1
||
PF2
|=4；
∴S△F1PF2=
1
2
|
PF1
||
PF2
|sin60°=
1
2
×4×
3
2
=
3
．
故答案為：
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)結(jié)合圖形，利用平面向量的知識(shí)進(jìn)行解答，是中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點(diǎn)M、N滿足條件：①M(fèi)、N都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②M、N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則稱(chēng)點(diǎn)對(duì)（M、N）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)“共生點(diǎn)對(duì)”（點(diǎn)對(duì)（M、N）與（N、M）可看作同一個(gè)“共生點(diǎn)對(duì)”），已知函數(shù)f（x）=
x2-4x+5x≥0
-2ln(-x)x＜0
則此函數(shù)的“共生點(diǎn)對(duì)”有
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)盛滿水的三棱錐容器S-ABC中，不久發(fā)現(xiàn)三條側(cè)棱上各有一個(gè)小洞D，E，F(xiàn)，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用這個(gè)容器盛水，則最多可盛原來(lái)水的（　　）
A、
23
29
B、
19
27
C、
30
31
D、
23
27

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（如圖）正△ABC的邊長(zhǎng)為3，D、E分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，沿AD、AE折起，使B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：
①AP⊥DE；
②AP與面PDE所成角的正弦值是
6
3
；
③P到平面ADE的距離為
6
3
；
④AP與底面ADE所成角的余弦值為
6
9
．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（m，n）是直線2x+y+5=0上的任意一點(diǎn)，則
(m-1)2+(n+2)2
的最小值為（　�。�
A、5
B、
8
5
5
C、
5
D、
5
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C對(duì)邊，且a2=bc．
（1）當(dāng)a=4，
b
c
=
cosB
cosC
，求△ABC的面積；
（2）若A=
π
3
，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A、（-2，4）
B、[-2，4]
C、（-∞，-2）∪（4，+∞）
D、（-∞，-2]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、2
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6，則它的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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