Question

現(xiàn)有某種細(xì)胞1000個(gè)，其中有占總數(shù)

1

2

的細(xì)胞每小時(shí)分裂一次，即由1個(gè)細(xì)胞分裂成2個(gè)細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過(guò)（　�。┬�時(shí)，細(xì)胞總數(shù)可以超過(guò)10¹⁰個(gè)？（參考數(shù)據(jù)：lg3=0.4771，lg2=0.3010）

• A、39
• B、40
• C、41
• D、43

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

專題：

分析：現(xiàn)有細(xì)胞1000個(gè)，先求出經(jīng)過(guò)1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)，得到細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為y=1000×（

3

2

）^x，由1000×（

3

2

）^x＞10¹⁰，得x＞

7

lg3-lg2

，由此能求出經(jīng)過(guò)40小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)10¹⁰個(gè)．

解答： 解：現(xiàn)有細(xì)胞1000個(gè)，先考慮經(jīng)過(guò)1、2、3、4個(gè)小時(shí)后的細(xì)胞總數(shù)，
1小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為

1

2

×1000+

1

2

×1000×2=

3

2

×1000，
2小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為

1

2

×

3

2

×1000+

1

2

×

3

2

×1000×2=

9

4

×1000，
3小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為

1

2

×

9

4

×1000+

1

2

×

9

4

×1000×2=

27

8

×1000，
4小時(shí)后，細(xì)胞總數(shù)為

1

2

×

27

8

×1000+

1

2

×

27

8

×1000×2=

81

16

×1000，
可見(jiàn)，細(xì)胞總數(shù)y與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系為：
y=1000×（

3

2

）^x，x∈N^*
由1000×（

3

2

）^x＞10¹⁰，得（

3

2

）^x＞10⁷，兩邊取以10為底的對(duì)數(shù)，
得xlg

3

2

＞7，∴x＞

7

lg3-lg2

，
∵

7

lg3-lg2

=

7

0.477-0.301

≈39.77，
∴x＞39.77．
即經(jīng)過(guò)40小時(shí)，細(xì)胞總數(shù)超過(guò)10¹⁰個(gè)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)生活中的具體應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘數(shù)量間的等量關(guān)系，合理地建立方程．