Question

已知函數(shù)f（x）=lg（

x2+1

-x）．
（1）求函數(shù)的定義域；
（2）求證：f（x）是奇函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）使解析式有意義，求x范圍；
（2）利用奇函數(shù)的定義判斷．

解答： 解：（1）因?yàn)閒（x）=lg（

x2+1

-x）=lg

1

x2+1 +x

，所以其定義域?yàn)镽．
（2）證明：由已知f（-x）=lg（

(-x)2+1

+x）=lg（

x2+1

+x）=lg

1

x2+1 -x

=-lg（

x2+1

+x）=-f（x）；
所以f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)定義域的求法以及函數(shù)奇偶性的判斷；屬于經(jīng)�？疾榈念}型．