Question

已知函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx（ω＞0），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，則f（x）的一條對(duì)稱軸是（　�。�

• A、x=-

  π

  12

• B、x=

  π

  12

• C、x=-

  π

  6

• D、x=

  π

  6

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式,兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：化簡函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx為f（x）=2sin（ωx+

π

6

），y=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，求出函數(shù)的周期，推出ω，得到函數(shù)解析式，從而可求f（x）的一條對(duì)稱軸．

解答： 解：函數(shù)f（x）=

3

sinωx+cosωx=2sin（ωx+

π

6

），
因?yàn)閥=f（x）的圖象與直線y=2的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于π，函數(shù)的周期T=π，
所以ω=2，所以f（x）=2sin（2x+

π

6

），
因?yàn)?x+

π

6

=

π

2

+kπ  k∈Z，
解得x=

kπ

2

+

π

6

，k∈Z，
當(dāng)k=0時(shí)，有x=

π

6

．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，考察了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，屬于基礎(chǔ)題．