Question

給出命題p：a（a-1）＜0；命題q：y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)．如果命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：通過(guò)解一元二次不等式，以及二次函數(shù)和x軸交點(diǎn)的情況和判別式△的關(guān)系即可求出命題p，q下的a的取值范圍，根據(jù)“p∨q”為真，“p∧q”為假可得p真q假，或p假q真，求出這兩種情況下a的取值范圍再求并集即可．

解答： 解：命題p：0＜a＜1；
命題q：y=x²+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，∴△=（2a-3）²-4＞0；
解得a＞

5

2

，或a＜

1

2

；
命題“p∨q”為真，“p∧q”為假，即p，q中一真一假；
當(dāng)p真q假時(shí)，

0＜a＜1 1 2 ≤a≤ 5 2

，∴

1

2

≤a＜1；
當(dāng)p假q真時(shí)，

a≤0，或a≥1 a＜ 1 2 ，或a＞ 5 2

，解得a≤0，或a＞

5

2

；
所以a的取值范圍是（-∞，0]∪[

1

2

，1)∪(

5

2

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：考查解一元二次不等式，二次函數(shù)圖象和x軸交點(diǎn)的情況和判別式△的關(guān)系，p∨q，p∧q真假和p，q真假的關(guān)系．