已知圓O：（x-2）2+（y+4）2=2，點(diǎn)P是圓O上的一動(dòng)點(diǎn)，則
x2+y2
的最大值是
 
； 
y
x
的最小值是
 
．
考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,兩點(diǎn)間距離公式的應(yīng)用
專題：直線與圓
分析：（1）首先求出圓心到原點(diǎn)的距離，進(jìn)一步求出最大值．
（2）利用直線和圓相切求出最值，進(jìn)一步求出最小值．
解答： 解：（1）已知圓O：（x-2）2+（y+4）2=2，
O（2，-4），R=
2

則：
x2+y2
的最大值：
(-2)2+42
+R=2
5
+
2

（2）利用直線和圓的關(guān)系：設(shè)直線方程為：y=kx
則：當(dāng)直線與圓相切時(shí)：
|-4-2k|
1+k2
=
2

解得：k=-1或-7
所以：
y
x
的最小值為：-7
故答案為：2
5
+
2
-7
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)：與圓有關(guān)的最值問(wèn)題，直線與圓的位置關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P（x，y）為∠α終邊上一點(diǎn)．
（1）若∠α是第二象限角，且y=
5
，且cosα=
2
4
，求x的值；
（2）若x=y，求sinα+2cosα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（如圖）正△ABC的邊長(zhǎng)為3，D、E分別是BC邊上的三等分點(diǎn)，沿AD、AE折起，使B、C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P，則下列結(jié)論：
①AP⊥DE；
②AP與面PDE所成角的正弦值是
6
3
；
③P到平面ADE的距離為
6
3
；
④AP與底面ADE所成角的余弦值為
6
9
．
其中正確結(jié)論的序號(hào)為
 
（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C對(duì)邊，且a2=bc．
（1）當(dāng)a=4，
b
c
=
cosB
cosC
，求△ABC的面積；
（2）若A=
π
3
，判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足
2
x
+
1
y
=1，并且x+2y≥m2-2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-2，4）
B、[-2，4]
C、（-∞，-2）∪（4，+∞）
D、（-∞，-2]∪[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，四邊形ABCD是矩形，P∉平面ABCD，過(guò)BC作平面BCFE交AP于E，交DP于F．
求證：四邊形BCFE是梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線的左支上，且|MF2|=7|MF1|，則此雙曲線離心率的最大值為（　�。�
A、
4
3
B、
5
3
C、2
D、
7
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

假設(shè)某種設(shè)備使用的年限x（年）與所支出的維修費(fèi)用y（元）有以下統(tǒng)計(jì)資料：
使用年限x23456
維修費(fèi)用y2.23.85.56.57.0
（已知回歸直線方程是：
y
=bx+a，其中b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
xi2-n
.
x
2
）由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求：
（1）求
.
x
，
.
y
 及線性回歸方程
y
=bx+a；
（2）估計(jì)使用10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=2sin
x
2
cos(
x
2
+
π
6
)+
1
2
的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案