6.已知函數(shù)$f(x)=Asin(ωx+ϕ)(A>0,ω>0,|ϕ|<\frac{π}{2})$的部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)g(x)=lg[f(x)-1]的定義域.

分析 (1)由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象得出A、ω與φ的值,即可寫出f(x)的解析式;
(2)根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義,得出f(x)-1>0,再利用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出x的取值范圍.

解答 解:(1)由函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象知,
A=2,
$\frac{T}{2}$=$\frac{2π}{3}$-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$,
∴T=π,∴ω=$\frac{2π}{π}$=2;
又f($\frac{π}{6}$)=2sin(2×$\frac{π}{6}$+φ)=2,
∴φ=$\frac{π}{6}$+2kπ,k∈Z;
又|φ|<$\frac{π}{2}$,∴φ=$\frac{π}{6}$;
∴f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$);
(2)∵函數(shù)g(x)=lg[f(x)-1],
∴f(x)-1>0,
∴f(x)>1;
又f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{6}$),
∴sin(2x+$\frac{π}{6}$)>$\frac{1}{2}$,
∴$2kπ+\frac{π}{6}<2x+\frac{π}{6}<2kπ+\frac{5π}{6}$,
解得kπ<x<kπ+$\frac{π}{3}$,k∈Z;
∴g(x)的定義域?yàn)?\left\{{x|kπ<x<kπ+\frac{π}{3},k∈Z}\right\}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定解析式,以及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域問(wèn)題,是基礎(chǔ)題目.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16.設(shè)F1、F2分別為橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn).
(Ⅰ)若橢圓C上的點(diǎn)A($\sqrt{6}$,$\frac{2\sqrt{6}}{3}$)到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于6,寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo);
(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)K是(1)中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段F1K的中點(diǎn)M的軌跡方程.

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17.(1)求值:$\frac{{sin{{330}^0}.sin(-\frac{13}{3}π).sin{{270}^0}}}{{cos(-\frac{19}{6}π).cos{{690}^0}}}$
(2)已知角α終邊上一點(diǎn)P(-4,3),求$\frac{cos(\frac{π}{2}+α)sin(-π-α)}{cos(\frac{11π}{2}-α)sin(\frac{9π}{2}+α)}$的值.

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14.若平面α∥β,直線a⊆α,直線b⊆β,那么直線a,b的位置關(guān)系是(  )
A.相交B.平行C.異面D.平行或異面

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1.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x^3},x≥0\\|lg(-x)|,x<0\end{array}$,則函數(shù)y=2f2(x)-3f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5.

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11.給出下面四個(gè)命題(其中m,n,l為空間中不同的直線,α,β是空間中不同的平面)中正確的命題為( 。
A.m∥n,n∥α⇒m∥αB.α⊥β,α∩β=m,l⊥m⇒l⊥β
C.l⊥m,l⊥n,m?α,n?α⇒l⊥αD.m∩n=A,m∥α,m∥β,n∥α,n∥β⇒α∥β

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18.若三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)PA=PB=PC,則點(diǎn)P在底面的射影O是△ABC的外心.

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15.已知$sin2θ-4sin({θ+\frac{π}{3}})sin({θ-\frac{π}{6}})=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$,則cos2θ等于( 。
A.$\frac{1}{6}$B.$\frac{1}{3}$C.$-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$D.$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

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6.在△ABC中,有
①$\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BC}$;
②$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}$;
③若($\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC})•(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})=0$•($\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})$=0,則△ABC是等腰三角形;
④若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}>0$,則△ABC為銳角三角形.
上述命題正確的是( 。
A.①②B.①④C.②③D.②③④

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同步練習(xí)冊(cè)答案