15．已知$sin2θ-4sin（{θ+\frac{π}{3}}）sin（{θ-\frac{π}{6}}）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則cos2θ等于（　　）
A．$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{3}$C．$-\frac{{\sqrt{3}}}{6}$D．$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡計算得答案．

解答 解：$sin2θ-4sin（θ+\frac{π}{3}）sin（θ-\frac{π}{6}）$=$sin2θ-4sin（{θ-\frac{π}{6}}）cos（{θ-\frac{π}{6}}）=sin2θ-2sin（{2θ-\frac{π}{3}}）=\sqrt{3}cos2θ=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，
即$cos2θ=\frac{1}{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的化簡求值，考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．

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5．不等式ax2+bx+c＜0的解集為空集，則（　�。�
A．a＜0，△＞0B．a＜0，△≥0C．a＞0，△≤0D．a＞0，△≥0

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6．已知函數(shù)$f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的部分圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)g（x）=lg[f（x）-1]的定義域．

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3．已知sin（3π+α）=2sin$（{\frac{3π}{2}+α}）$，求下列各式的值：
（1）$\frac{2sinα-3cosα}{4sinα-9cosα}$；
（2）sin2α+sin 2α．

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10．長方體ABCD-A1B1C1D1中，若A1C與平面AB1D1相交于點(diǎn)M，則$\frac{{{A_1}M}}{{{A_1}C}}$=$\frac{1}{3}$．

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20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，BC=PC，E，F(xiàn)分別是PA，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：PB⊥平面CDF；
（2）已知點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是AC上一動點(diǎn)，當(dāng)$\frac{CN}{AC}$為何值時，平面PDN∥平面BEM？

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7．下列命題正確的是（　�。�
A．若a2＞b2，則a＞bB．若ac＞bc，則a＞bC．若$\frac{1}{a}＞\frac{1}，則a＜b$D．若$\sqrt{a}＜\sqrt，則a＜b$

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4．如圖，已知平面ABC⊥平面BCDE，△DEF與△ABC分別是棱長為1與2的正三角形，AC∥DF，四邊形BCDE為直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，CD=1，點(diǎn)G為△ABC的重心，N為AB中點(diǎn)，$\overrightarrow{AM}=λ\overrightarrow{AF}（λ∈R，λ＞0）$．
（1）當(dāng)$λ=\frac{2}{3}$時，求證：GM∥平面DFN；
（2）若$λ=\frac{1}{2}$時，試求二面角M-BC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．過點(diǎn)C（3，4）作圓x2+y2=5的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則點(diǎn)C到直線AB的距離為2．

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