將函數(shù)f(x)=
3
sinx-cosx
的圖象向左平移m個單位(m>0),若所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則m的最小值是(  )
分析:先根據(jù)左加右減的原則進行平移得到平移后的解析式,再由其關(guān)于y軸對稱得到2sin(x+m-
π
6
)=2sin(-x+m-
π
6
),再由兩角和與差的正弦公式展開后由三角函數(shù)的性質(zhì)可求得m的值,從而得到最小值.
解答:解:y=
3
sinx-cosx=2sin(x-
π
6
)然后向左平移m(m>0)個單位后得到
y=2sin(x+m-
π
6
)的圖象為偶函數(shù),關(guān)于y軸對稱
∴2sin(x+m-
π
6
)=2sin(-x+m-
π
6

∴sinxcos(m-
π
6
)+cosxsin(m-
π
6
)=-sinxcos(m-
π
6
)+cosxsin(m-
π
6

∴sinxcos(m-
π
6
)=0∴cos(m-
π
6
)=0
∴m-
π
6
=2kπ+
π
2
,m=
3

∴m的最小值為
3

故選A.
點評:本題主要考查三角函數(shù)的平移和兩角和與差的正弦公式.注意平移時要根據(jù)左加右減上加下減的原則進行平移.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①命題p:?x0∈[-1,1],滿足x02+x0+1>a,使命題p為真的實數(shù)a的取值范圍為a<3;
②代數(shù)式sinα+sin(
2
3
π+α)+sin(
4
3
π+α)
的值與角α有關(guān);
③將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù);
④已知數(shù)列an滿足:a1=m,a2=n,an+2=an+1-an(n∈N*),記Sn=a1+a2+a3+…+an,則S2011=m;其中正確的命題的序號是
 
 (把所有正確的命題序號寫在橫線上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=3sin(
1
2
x+
π
3
)
的圖象上每一點向右平移
π
3
個單位得到圖象C1,再將C1上每一點橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變,得到圖象C2,則C2對應(yīng)的函數(shù)解析式為
y=sin(
1
4
x+
π
6
y=sin(
1
4
x+
π
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列命題:
①冪函數(shù)都具有奇偶性; 
②命題P:?x0∈[-1,1],滿足x02+x0+1>a,使命題P為真的實數(shù)a的取值范圍為a<3;
③代數(shù)式sinα+sin(
3
+α)+sin(
3
+α)
的值與角a有關(guān);
④將函數(shù)f(x)=3sin(2x-
π
3
)
的圖象向左平移
π
3
個單位長度后得到的圖象所對應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù); 
⑤已知數(shù)列{an}滿足:a1=m,a2=n,an+2=an+1-an(n∈N),記Sn=a1+a2+…an,則S2011=m;
其中正確的命題的序號是
②⑤
②⑤
  (請把正確命題的序號全部寫出來)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
6
)
圖象向左平移
π
3
個單位后,所得圖象對應(yīng)的解析式為
y=3sin(2x+
6
)
y=3sin(2x+
6
)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

將函數(shù)f(x)=3sin(2x+
π
3
)
向右至少平移多少個單位,才能得到一個偶函數(shù)( 。

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同步練習(xí)冊答案