設(shè)△ABC內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且b=2，a=c，cosB=
7
8
．
（1）求a，c的值；
（2）求sinC的值．
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）由余弦定理可得：a2=c2+b2-2bccosB代入解出即可；
（2）cosB=
7
8
，B∈（0，π），可得sinB=
1-cos2B
，再利用正弦定理即可得出．
解答： 解：（1）由余弦定理可得：a2=c2+b2-2bccosB，
∵b=2，a=c，cosB=
7
8
．
∴a2=a2+22-2×2a×
7
8
，解得a=c=
8
7
．
∴a=c=
8
7
．
（2）∵cosB=
7
8
，
B∈（0，π），
∴sinB=
1-cos2B
=
1-(
7
8
)2
=
15
8
．
由正弦定理可得：
b
sinB
=
c
sinC
，
∴sinC=
csinB
b
=
8
7
×
15
8
2
=
15
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正弦定理余弦定理解三角形、同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a=
3
，b=3，c≠a，A=30°，則角C=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
  x2-4，0≤x≤2
2x，x＞2
，若f（x0）=8，則x0=（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|
（Ⅰ）不等式|f（x）-1|≤1的解集為A，且2∈A，3∈A，求a的取值范圍；
（Ⅱ）已知關(guān)于x的不等式|f（2x+a）-2f（x）|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求正實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若鐳經(jīng)過(guò)100年，質(zhì)量比原來(lái)減少4.24%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過(guò)x年后剩留量為y，則x，y的函數(shù)關(guān)系是（　�。�
A、y=（0.9576） 
x
100
B、y=（0.9576）100x
C、y=（
0.9576
100
）x
D、y=1-（0.0424） 
x
100

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）的最小正周期是π，下面是函數(shù)f（x）對(duì)稱軸的是（　　）
A、π=π
B、x=
π
2
C、x=
π
4
D、x=
π
8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

計(jì)算下列定積分：
（1）
∫
2
1
(x2+2x+3)dx
（2）
∫
0
-π
（cosx-ex）dx
（3）
∫
2
1
2x2+x+1
x
dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=
tanx
1+sinx
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若定義在R上的函數(shù)f（x）、g（x）均為奇函數(shù)，設(shè)F（x）=af（x）+bg（x）+1．
（1）若F（-2）=10，求F（2）的值；
（2）若F（x）在（0，+∞）上有最大值4，求F（x）在（-∞，0）上的最小值．

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