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【題目】已知橢圓： 的右焦點為， 為直線上一點，線段交于點，若，則__________．

【答案】

【解析】

由條件橢圓： ∴

橢圓的右焦點為F,可知F(1,0)，

設點A的坐標為（2，m），則=（1，m），

∴，

∴點B的坐標為，

∵點B在橢圓C上，

∴，解得：m=1，

∴點A的坐標為（2，1），.

答案為： .

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】四棱錐中， 面， 是平行四邊形， ， ，點為棱的中點，點在棱上，且，平面與交于點，則異面直線與所成角的正切值為__________．

【答案】

【解析】

延長交的延長線與點Q，連接QE交PA于點K，設QA=x，

由，得，則，所以.

取的中點為M,連接EM，則，

所以，則，所以AK=.

由AD//BC，得異面直線與所成角即為,

則異面直線與所成角的正切值為.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】生于瑞士的數學巨星歐拉在1765年發(fā)表的《三角形的幾何學》一書中有這樣一個定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直線上�！边@就是著名的歐拉線定理，在中，分別是外心、垂心和重心，為邊的中點，下列四個結論：（1）；（2）；（3）；（4）正確的個數為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列的前項和為，點在直線上.數列滿足且，前9項和為153.

(1)求數列、的通項公式；

(2)設，數列的前項和為，求及使不等式對一切都成立的最小正整數的值；

(3)設，問是否存在，使得成立？若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】“”是“對任意的正數， ”的（ ）

A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】分析：根據基本不等式，我們可以判斷出“”?“對任意的正數x，2x+≥1”與“對任意的正數x，2x+≥1”?“a=

”真假，進而根據充要條件的定義，即可得到結論．

解答：解：當“a=”時，由基本不等式可得：

“對任意的正數x，2x+≥1”一定成立，

即“a=”?“對任意的正數x，2x+≥1”為真命題；

而“對任意的正數x，2x+≥1的”時，可得“a≥”

即“對任意的正數x，2x+≥1”?“a=”為假命題；

故“a=”是“對任意的正數x，2x+≥1的”充分不必要條件

故選A

【題型】單選題
【結束】
9

【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中為正方形， ， 分別為， 的中點，在此幾何體中，給出下面四個結論：①直線與直線異面；②直線與直線異面；③直線平面；④平面平面．

其中一定正確的選項是（ ）

A. ①③ B. ②③ C. ②③④ D. ①③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為雙曲線： 的右焦點，過坐標原點的直線依次與雙曲線的左、右支交于點，若， ，則該雙曲線的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】，設雙曲線的左焦點為，連接，由對稱性可知， 為矩形，且，故，故選B.

【 方法點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于難題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解;④根據圓錐曲線的統(tǒng)一定義求解．

【題型】單選題
【結束】
12

【題目】點到點， 及到直線的距離都相等，如果這樣的點恰好只有一個，那么實數的值是（ ）

A. B. C. 或 D. 或

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知等差數列和等比數列滿足， ， ．

（1）求的通項公式；

（2）求和： ．

【答案】（1）；（2）．

【解析】試題分析：（1）根據等差數列的， ，列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）利用已知條件根據題意列出關于首項 ，公比 的方程組，解得、的值，求出數列的通項公式，然后利用等比數列求和公式求解即可.

試題解析：（1）設等差數列{an}的公差為d. 因為a2+a4=10，所以2a1+4d=10.解得d=2.

所以an=2n1.

（2）設等比數列的公比為q. 因為b2b4=a5，所以b1qb1q3=9.

解得q2=3.所以.

從而.

【題型】解答題
【結束】
18

【題目】已知命題：實數滿足，其中；命題：方程表示雙曲線．

（1）若，且為真，求實數的取值范圍；

（2）若是的充分不必要條件，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側面底面， ， ， ， 分別為， 的中點，點在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）若直線與平面所成的角和直線與平面所成的角相等，求的值．

【答案】(1)證明見解析；(2) .

【解析】試題分析：

（Ⅰ）在平行四邊形中，由條件可得，進而可得。由側面底面，得底面，故得，所以可證得平面．（Ⅱ）先證明平面平面，由面面平行的性質可得平面．（Ⅲ）建立空間直角坐標系，通過求出平面的法向量，根據線面角的向量公式可得。

試題解析：

（Ⅰ）證明：在平行四邊形中，

∵， ， ，

∴，

∴，

∵， 分別為， 的中點，

∴，

∴，

∵側面底面，且，

∴底面，

又底面，

∴，

又， 平面， 平面，

∴平面．

（Ⅱ）證明：∵為的中點， 為的中點，

∴，

又平面， 平面，

∴平面，

同理平面，

又， 平面， 平面，

∴平面平面，

又平面，

∴平面．

（Ⅲ）解：由底面， ，可得， ， 兩兩垂直，

建立如圖空間直角坐標系，

則， ， ， ， ， ，

所以， ， ，

設，則，

∴， ，

易得平面的法向量，

設平面的法向量為，則：

由，得，

令，得，

∵直線與平面所成的角和此直線與平面所成的角相等，

∴，即，

∴，

解得或（舍去），

故．

點睛：用向量法確定空間中點的位置的方法

根據題意建立適當的空間直角坐標系，由條件確定有關點的坐標，運用共線向量用參數（參數的范圍要事先確定）確定出未知點的坐標，根據向量的運算得到平面的法向量或直線的方向向量，根據所給的線面角（或二面角）的大小進行運算，進而求得參數的值，通過與事先確定的參數的范圍進行比較，來判斷參數的值是否符合題意，進而得出點是否存在的結論。

【題型】解答題
【結束】
21

【題目】如圖，橢圓上的點到左焦點的距離最大值是，已知點在橢圓上，其中為橢圓的離心率．

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，其中在第一象限，它在軸上的射影為點，直線交橢圓于另一點．證明：對任意的，點恒在以線段為直徑的圓內．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，側棱底面，底面為長方形，且，是的中點，作交于點.

（1）證明：平面；

（2）若三棱錐的體積為，求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四棱錐中，底面是的菱形，側面為正三角形，其所在平面垂直于底面.

（1）若為線段的中點，求證：平面；

（2）若為邊的中點，能否在棱上找到一點，使平面平面？并證明你的結論.

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