Question

如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成．

若對?x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜

π

2

，則φ的最小值為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)恒成立問題

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意得到x＞x-12asinφ，再由對?x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），可得x-（x-12asinφ）≥4a-（-2a）=6a，即sinφ≥

1

2

，由此求得φ的最小值．

解答： 解：∵0＜φ＜

π

2

，
∴sinφ∈（0，1），
又a＞0，則-12asinφ∈（-12a，0），
∴x＞x-12asinφ，
∵對?x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），
∴x-（x-12asinφ）≥4a-（-2a）=6a，
即sinφ≥

1

2

，
∴φ≥

π

6

．
故答案為：

π

6

．

點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是對題意的理解，是中檔題．