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已知函數f（x）=
kx2+x，x≤0
f(x-5)，x＞0
，
（1）若函數y=f（x）的圖象經過點（-1，4），分別求k，f（14）的值；
（2）當k＜0時，用定義法證明：f（x）在（-∞，0）上為增函數．
考點：抽象函數及其應用,函數單調性的判斷與證明
專題：函數的性質及應用
分析：（1）由題意函數y=f（x）的圖象經過點（-1，4），求出k的值，再根據f（14）=f（9）=f（4）=f（-1）得到f（14）的值，
（2）設x1＜x2＜0，然后通過作差判斷f（x1）和f（x2）的大小關系即可．
解答： 解：（1）由已知得，當x≤0時，f（x）=kx2+x，
又函數y=f（x）的圖象經過點（-1，4），
∴f（-1）=k（-1）2+（-1）=4，解得k=5，
∴f（14）=f（9）=f（4）=f（-1）=4
（2）任取x1，x2∈（-∞，0），且x1＞x2，
則f（x1）-f（x2）=k（x12-x22）-（x1-x2）=（x1-x2）（kx1+kx2+1），
∵x1＞x2，kx1+kx2+1＞0，
∴f（x1）＞f（x2），
即f（x）在（-∞，0）上為增函數．
點評：考查增函數的定義，函數值得求法，以及利用定義證明函數單調性的過程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①函數y=
x
x2+4
在區(qū)間[1，3]上是增函數；
②函數f（x）=2x-x2的零點有3個；
③不等式|x+1|+|x-3|≥a恒成立，則a≤4；
④已知a，b∈R+，2a+b=1，則
2
a
+
1
b
≥8；
⑤φ=
3
2
π是函數y=sin（2x+φ）為偶函數的一個充分不必要條件．
其中真命題的序號是（請將所有正確命題的序號都填上）
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ex-mx（e為自然對數的底數），其圖象在點（0，f（0））處的切線垂直于y軸．
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）設不等式f（x）≥ax+1的解集為P，且{x|0≤x≤2}⊆P，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是R上的偶函數，若對于x≥0都有f（x+2）=-f（x），且當x∈[0，2）時，f（x）=log8（x+1），則f（-2013）+f（2014）=（　�。�
A、0
B、
1
3
C、1
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
(
1
2
)x-1，-1≤x≤0
x2，0＜x≤2
，若方程f（x）=x+a恰有兩個不相等的實數根，則實數a的取值范圍是（　　）
A、[-1，
1
4
)
B、[-1，
1
4
]
C、[-
1
4
，2]
D、(-
1
4
，2]
第Ⅱ卷

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
|lnx|，x＞0
ex，x≤0
（e為自然對數的底數），已知函數g（x）=f（x）-m有兩個零點，則實數m的取值范圍為（　　）
A、0＜m＜1B、0＜m≤1
C、m＞1D、m≥1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2，當x=1時，f（x）有極大值1．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數f（x）在區(qū)間[-
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖所示，函數y=f（x）的圖象由兩條射線和三條線段組成．

若對?x∈R，都有f（x）≥f（x-12asinφ），其中a＞0，0＜φ＜
π
2
，則φ的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數．
（1）若f（x）在（-1，1）上單調遞減，且f（1-a）+f（1-2a）＜0．求實數a的取值范圍．
（2）當0＜x＜1時，f（x）=x2+x=1，求f（x）在（-1，1）上的解析式．

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