Question

圓C：x²+y²-x+2y=0的圓心是

 

，與圓C關(guān)于直線l：x-y+1=0對稱的圓的方程是

 

．

Answer 1

考點：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,直線與圓

分析：先求出圓x²+y²-x+2y=0的圓心和半徑；再利用兩點關(guān)于已知直線對稱所具有的結(jié)論，求出所求圓的圓心坐標(biāo)即可求出結(jié)論．

解答： 解：∵圓x²+y²-x+2y=0轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-

1

2

）²+（y+1）²=

5

4

，
所以其圓心為：C（

1

2

，-1），r=

5

2

設(shè)（

1

2

，-1）關(guān)于直線x-y+1=0對稱點為：（a，b）
則有

1 2 +a 2 - b-1 2 +1=0 b+1 a- 1 2 =-1

，∴a=-2，b=1.5
故所求圓的圓心為：（-2，1.5），半徑為

5

2

．
所以所求圓的方程為：（x+2）²+（y-1.5）²=

5

4

．
故答案為：（

1

2

，-1），（x+2）²+（y-1.5）²=

5

4

．

點評：本題主要考查圓的方程的求法．解決問題的關(guān)鍵在于會求點關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)，主要利用兩個結(jié)論：①兩點的連線和已知直線垂直；②兩點的中點在已知直線上．