已知數(shù)列的前項和為 ，對于任意的恒有    
（1） 求數(shù)列的通項公式 
（2）若證明： 
（1）（2）關(guān)鍵是得到

試題分析：解: （1） 當(dāng)時，又兩式相減得：

又，得，滿足
 數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列．
得
（2）證明：由（1）可知
由 
因為

故,由
當(dāng)時,
則不等式成立.
另解:
,當(dāng)時,總有(用數(shù)學(xué)歸納法證明,略)
當(dāng)
則時,
故
則不等式成立.
點評：求一般數(shù)列的問題時，常用的方法是裂變法和錯位相減法，本題就用到裂變法。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正項數(shù)列的首項，前項和滿足．
（Ⅰ）求證：為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知首項為的等比數(shù)列的前n項和為, 且成等差數(shù)列.
(Ⅰ) 求數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ) 證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

是公比大于的等比數(shù)列,是的前項和.若,且,,構(gòu)成等差數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項公式.
（Ⅱ）令，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

四川省廣元市2008年新建住房400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預(yù)計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8%.另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米.那么，到哪一年底，
(1)該市歷年所建中低價房的累計面積(以2008年為累計的第一年)將首次不少于4 750萬平方米？
(2)到2013年底,當(dāng)年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%嗎？為什么
(參考數(shù)據(jù)：1.084≈1.36,1.085≈1.47,1.086≈1.59)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中，若則=     .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

等差數(shù)列的前n項和為.已知，且成等比數(shù)列，求的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在等差數(shù)列中，，，則的前5項和=
A．7 B．15 C．20D．25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列中, 則＝       　　．

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