已知長方體ABCD-A′B′C′D′的上，下底面都是邊長為3的正方形，長方體的高為4，如圖建立空間直角坐標系，求下列直線的一個方向向量．
（1）AB′（2）BB′（3）B′D（4）CB′．
考點：直線的方向向量
專題：空間向量及應用
分析：如圖所示，B′(
3
2
2
，0，0)，A(
3
2
2
，0，4)，B(0，
3
2
2
，4)，C(-
3
2
2
，0，4)，D(0，-
3
2
2
，4)．再利用向量的坐標運算即可得出．
解答： 解：如圖所示，
B′(
3
2
2
，0，0)，A(
3
2
2
，0，4)，B(0，
3
2
2
，4)，C(-
3
2
2
，0，4)，D(0，-
3
2
2
，4)．
∴（1）
AB′
=（0，0，-4）；
（2）
BB′
=(
3
2
2
，-
3
2
2
，-4)；
（3）
B′D
=(-
3
2
2
，-
3
2
2
，4)；
（4）
CB′
=(3
2
，0，-4)．
點評：本題考查了向量的坐標運算，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=
n2
2
+
n
2
，{bn}為等比數(shù)列，且b2=
1
4
，b5=-
1
32
．
（1）若cn=4+ban，求數(shù)列{cn}的通項公式；
（2）設Tn為數(shù)列{cn}的前n項和，若對任意的n∈N+，都有p•（Tn-4n）∈[1，3]，求實數(shù)p的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
cos（2kπ+
π
12
x），k∈Z，x∈R，求f（3）的值．

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用0，1，3，5，7這五個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字且5不在十位位置上的五位數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，順次的三條線段AC=CD=DA=10，AB=8，BC=6，求（BD+AC）•（BD-AC）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A、B、C為三個不共線的點，P為△ABC所在平面內(nèi)一點，若
PA
+
PB
=
PC
+
AB
，則點P與△ABC的位置關(guān)系是（　�。�
A、點P在△ABC內(nèi)部
B、點P在△ABC外部
C、點P在直線AB上
D、點P在直線AC上

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某校A，B，C，D四個社團的學生人數(shù)分別為10，5，20，15．現(xiàn)為了了解社團活動開展情況，用分層抽樣的方法從A，B，C，D四個社團的學生當中隨機抽取10名學生參加問卷調(diào)查．
（Ⅰ）從A，B，C，D四個社團中各抽取多少人？
（Ⅱ）在社團A，D所抽取的學生總數(shù)中，任取2個，求A，D社團中各有1名學生的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若銳角α滿足2sinα+2
3
cosα=3，則tan（α+
π
3
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若斜率互為相反數(shù)且相交于點P（1，1）的兩條直線被圓O：x2+y2=4所截的弦長之比為
6
2
，則這兩條直線的斜率之積為
 
．

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