已知f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠1}且f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，當x＜1時，f（x）=2x2-x+1，則當x＞1時，f（x）的減區(qū)間為（　�。�
A、[
5
4
，+∞）
B、[
7
4
，+∞）
C、（1，
5
4
]
D、（1，
7
4
]
考點：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：由f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，得f（x）=-f（2-x），再設(shè)x＞1，則2-x＜1，代入解析式求出f（2-x），由關(guān)系式求出f（x），根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求出它的減區(qū)間．
解答： 解：∵f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，
∴f（x）=-f（2-x），
設(shè)x＞1，則2-x＜1，
∵當x＜1時，f（x）=2x2-x+1，
∴f（2-x）=2（2-x）2-（2-x）+1=2x2-7x+7，
∴f（x）=-f（2-x）=-2x2+7x-7，
∴函數(shù)的對稱軸x=
7
4
，
故所求的減區(qū)間是[
7
4
，+∞）．
故選：B．
點評：本題主要考查對單調(diào)性和奇偶性的理解，判斷函數(shù)奇偶性和求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的基本方法以及函數(shù)解析式的求解方法的掌握，關(guān)鍵利用奇函數(shù)的定義推出的關(guān)系式；并且函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考函數(shù)題的重點考查內(nèi)容．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體AC1中，與側(cè)棱AA1異面且垂直的棱有（　�。�
A、3條B、4條C、6條D、8條

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個棱長為2的正方體，它的8個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為（　　）
A、8πB、12π
C、4πD、16π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，圓C1：（x-a）2+y2=r2（r＞0）與拋物線C2：x2=2py（p＞0）的一個交點M（2，1），且拋物線在點M處的切線過圓心C1．求C1和C2的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，若動點P（a，b）到兩直線l1：y=x和l2：y=-x+2的距離之和為
2
，則a2+b2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是不為0的常數(shù)，函數(shù)f（x）=
1
a
-
1
x
．
（1）判定并說明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；
（3）若f（x）在[
1
2
，2]上的值域是[
1
2
，2]，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=-x2+2ax與g（x）=
a
x+1
在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的范圍（　　）
A、（-1，0）∪（0，1）
B、（-1，0）∪（ 0，1]
C、（0，1）
D、（ 0，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x-
π
3
）．
（Ⅰ）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“菱形的四條邊相等”的否定是
 
．

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