Question

若f（x）=-x²+2ax與g（x）=

a

x+1

在區(qū)間[1，2]上都是減函數(shù)，則a的范圍（　�。�

• A、（-1，0）∪（0，1）
• B、（-1，0）∪（ 0，1]
• C、（0，1）
• D、（ 0，1]

Answer 1

考點：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：f（x）是開口向下的二次函數(shù)，所以在對稱軸右側(cè)為減函數(shù)，又因為f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，所以區(qū)間[1，2]為函減區(qū)間的子區(qū)間，通過比較函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間與區(qū)間[1，2]的端點的大小，可求出a的一個范圍，因為g（x）是反比例函數(shù)通過左右平移得到的，所以當a大于0時，在（-∞，-1）和（-1，+∞）都為減函數(shù)，當a小于0時，在（-∞，-1）和（-1，+∞）都為增函數(shù)，這樣，有得到a的一個范圍，兩個范圍求公共部分，即得a的值范圍．

解答： 解：∵函數(shù)f（x）=-x²+2ax的對稱軸為x=a，開口向下，
∴單調(diào)間區(qū)間為[a，+∞）
又∵f（x）在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，
∴a≤1
∵g（x）=

a

x+1

在區(qū)間[1，2]上是減函數(shù)，
∴a＞0
綜上得0＜a≤1
故a的范圍為（0，1]，
故選：D

點評：本題主要考查二次函數(shù)與反比例函數(shù)的單調(diào)性的判斷，以及根據(jù)所給函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)的范圍．