已知函數(shù)f（x）=sinx+sin（x-
π
3
）．
（Ⅰ）求f（x）的周期；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間及最值．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的圖象
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：（1）由三角函數(shù)公式化簡可得f（x）=
3
sin（x-
π
6
），易得周期T=2π；
（2）由2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
解不等式可得單調(diào)遞增區(qū)間，由振幅的意義可知最值．
解答： 解：（1）化簡可得f（x）=sinx+sin（x-
π
3
）
=sinx+
1
2
sinx-
3
2
cosx=
3
2
sinx-
3
2
cosx
=
3
（
3
2
sinx-
1
2
cosx）=
3
sin（x-
π
6
）
∴f（x）的周期T=2π；
（2）由2kπ-
π
2
≤x-
π
6
≤2kπ+
π
2
可得2kπ-
π
3
≤x≤2kπ+
2π
3
，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為[2kπ-
π
3
，2kπ+
2π
3
]（k∈Z）
由振幅的意義可知函數(shù)的最大值為
3
，最小值為-
3
點評：本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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集合M={0，1，2}的非空真子集的個數(shù)是（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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已知f（x）的定義域為{x|x∈R，x≠1}且f（x）的圖象關(guān)于（1，0）對稱，當(dāng)x＜1時，f（x）=2x2-x+1，則當(dāng)x＞1時，f（x）的減區(qū)間為（　　）
A、[
5
4
，+∞）
B、[
7
4
，+∞）
C、（1，
5
4
]
D、（1，
7
4
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
6
x
的減區(qū)間是（　�。�
A、[0，+∞）
B、（-∞，0]
C、（-∞，0），（0，+∞）
D、（-∞，0）∪（0，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）過點（1，2）且與直線x+2y-1=0平行的直線的方程是
 
．
（2）過點P（4，-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)y=
1-x
2x+5
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinα+cosα=
6
2
，α∈（0，
π
4
），則sin（α-
π
4
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知不等式x2-（m+1）x+t＜0的解集為{x|1＜x＜2，x∈R}，
（1）求m，t的值；
（2）若函數(shù)f（x）=-x2+ax+4在區(qū)間（-∞，1]上遞增，在區(qū)間（1，+∞）上遞減，求關(guān)于x的不等式loga（-mx2+3x+2-t）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=
-ex+a
ex+1
是奇函數(shù)．
（1）求a的值，并判斷f（x）在R上的單調(diào)性（不需證明）；
（2）若對任意的t∈[-1，2]，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

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