求適合下列條件的橢圓的標準方程：
（1）經(jīng)過點P（-2
2
，0），Q（0，
5
）；
（2）長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P（3，0）；
（3）焦距是8，離心率等于0.8．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：（1）由已知可得a=2
2
，b=
5
，且焦點在x軸上，進而可得橢圓的標準方程；
（2）由已知可得a=3，b=1，此時焦點在x軸上，或a=9，b=3，此時焦點在y軸上，進而可得橢圓的標準方程；
（3）根據(jù)焦距是8，離心率等于0.8，求出a，b的值，進而可得橢圓的標準方程；
解答： 解：（1）∵橢圓經(jīng)過點P（-2
2
，0），Q（0，
5
），
∴a=2
2
，b=
5
，且焦點在x軸上，
∴橢圓的標準方程為
x2
8
+
y2
5
=1；
（2）∵長軸長是短軸長的3倍，且經(jīng)過點P（3，0），
當P點為長軸半徑時，
a=3，b=1，此時焦點在x軸上，
此時橢圓的標準方程為
x2
9
+y2=1；
當P點為短軸半徑時，
a=9，b=3，此時焦點在y軸上，
此時橢圓的標準方程
x2
9
+
y2
81
=1；
（3）∵焦距是8，
∴c=4，
又∵離心率等于0.8，
∴a=5，
∴b=3，
當橢圓的焦點在x軸上時橢圓的標準方程為
x2
25
+
y2
9
=1；
當橢圓的焦點在y軸上時橢圓的標準方程為
x2
9
+
y2
25
=1．
點評：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要熟練掌握橢圓的簡單性質(zhì)．
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π
4
）的值．

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1
2
＜x＜
1
3
}，則a+b的值是
 
．

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已知F是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點，過點R（2，1）的直線l與拋物線C交于A、B兩點，且|RA|=|RB|，|FA|+|FB=5，則直線l的斜率為
 
．

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已知橢圓
x2
4
+y2=1的焦點為F1、F2，在長軸A1A2上任取一點M，過M作垂直于A1A2的直線交橢圓于P，則使得
PF1
•
PF2
＜0的M點的概率為
 
．

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一正四面體木塊如圖所示，點P是棱VA的中點，過點P將木塊鋸開，使截面平行于棱VB和AC，若木塊的棱長為a，則截面面積為（　�。�
A、
a2
2
B、
a2
3
C、
a2
4
D、
a2
5

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